Нам учитель задает с иксами задачи. Кандидат наук — и тот над задачей плачет:
Эти сложные математические задачи мы взяли из обычных учебников для начальной школы. Родители возмущены и недоумевают: «Что за безобразие, как их вообще решить без иксов и систем уравнений?»
Похоже, Алла Борисовна знала об этой проблеме еще в 1980 году. Нынче в школе первый класс — действительно что-то вроде института. Но, в отличие от эмоционального кандидата наук из «Песенки первоклассника», мы не станем над задачами плакать. Попробуем найти для них простые решения.
СЛОЖНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Круги, треугольники и квадраты
Задачка для первого класса со звездочкой (повышенной сложности). Требуется найти, чему равна сумма круга, треугольника и квадрата.
У взрослого человека, знакомого с алгеброй, первое побуждение — составить систему из трех уравнений. Если круг — это х, квадрат — y, а треугольник — z, получаем:
Отсюда 30 – 2х = 24; 2х = 6; х = 3. Круг (х) равен 3, значит квадрат (у) равен 7, а треугольник (z) — 17. Сумма круга, треугольника и квадрата дает нам 27 кг.
Но системы уравнений начинают изучать только на уроках алгебры в 7-м классе. Может есть более простое решение? Некоторые родители в комментариях предлагают решать задачу методом подбора значений. Но, как по мне, это больше похоже на гадание, чем на решение.
Посмотрим на наши фигуры еще раз. На первых трех рисунках у нас два квадрата, два круга и два треугольника. Всё это в сумме дает 54. Значит половина — квадрат круг и треугольник равна 27 (54 : 2 = 27).
Или по-другому: круг плюс квадрат 10, а треугольник плюс квадрат 24, значит треугольник на 14 килограмм тяжелее круга. То есть, если круг принять за х, то треугольник равен х + 14. Тогда х + х + 14 = 20; х = 3, и так далее.
Катя и 4 открытки
Эту задачку я обнаружил в заданиях, которые моему сыну-третьекласснику предстояло выполнять на летних каникулах. Это, конечно, не бином Ньютона, но как обойтись без уравнений и только методами начальной школы? Да и много ли детей смогут решить такое без папы, который «силен в математике»?
Без переменных опять не получается. Положим, что первая открытка стоила a рублей, вторая — b, третья — с, четвертая — d. Тогда b+c+d=42; a+c+d=40; a+b+d=38; a+b+c=36. Что теперь делать с этим богатством?
Ясно, что нужно что-то складывать, но не очень понятно, что с чем и на каком основании. Допустим, мы сложили все левые части наших выражений. Получается 3а+3b+3c+3d или 3(a+d+c+d). Можно заметить, что это утроенная сумма стоимости всех открыток. Отсюда находим ее значение (42+40+38+36):3=52 рубля.
Теперь уже дело техники. 52-42=10 — первая открытка; 52-40=12 — вторая открытка; 52-38=14 — третья открытка; 52-36=16 — четвертая открытка. Отметим, что в комментариях умные взрослые с двумя высшими предлагают «нарисовать простой линейный график», «решать методом ненаучного тыка», «чаще подходить к домашке, задача, мол, и яйца выеденного не стоит».
А как ты считаешь, такие задачи помогают ученикам младших классов развивать логику или напрочь отбивают желание учиться? Взрослый-то их решит легко, но сможет ли объяснить ребенку? Ребенок раз не решит, два не решит и сделает вывод, что никогда не сможет понять эту ужасную математику. А мама вздохнет и скажет: «Что поделаешь, мой ребенок — гуманитарий, ему не дано…»
Эти сложные математические задачи мы взяли из обычных учебников для начальной школы. Родители возмущены и недоумевают: «Что за безобразие, как их вообще решить без иксов и систем уравнений?»
Похоже, Алла Борисовна знала об этой проблеме еще в 1980 году. Нынче в школе первый класс — действительно что-то вроде института. Но, в отличие от эмоционального кандидата наук из «Песенки первоклассника», мы не станем над задачами плакать. Попробуем найти для них простые решения.
СЛОЖНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Задачка для первого класса со звездочкой (повышенной сложности). Требуется найти, чему равна сумма круга, треугольника и квадрата.
У взрослого человека, знакомого с алгеброй, первое побуждение — составить систему из трех уравнений. Если круг — это х, квадрат — y, а треугольник — z, получаем:
Отсюда 30 – 2х = 24; 2х = 6; х = 3. Круг (х) равен 3, значит квадрат (у) равен 7, а треугольник (z) — 17. Сумма круга, треугольника и квадрата дает нам 27 кг.
Но системы уравнений начинают изучать только на уроках алгебры в 7-м классе. Может есть более простое решение? Некоторые родители в комментариях предлагают решать задачу методом подбора значений. Но, как по мне, это больше похоже на гадание, чем на решение.
Посмотрим на наши фигуры еще раз. На первых трех рисунках у нас два квадрата, два круга и два треугольника. Всё это в сумме дает 54. Значит половина — квадрат круг и треугольник равна 27 (54 : 2 = 27).
Или по-другому: круг плюс квадрат 10, а треугольник плюс квадрат 24, значит треугольник на 14 килограмм тяжелее круга. То есть, если круг принять за х, то треугольник равен х + 14. Тогда х + х + 14 = 20; х = 3, и так далее.
Катя и 4 открытки
Эту задачку я обнаружил в заданиях, которые моему сыну-третьекласснику предстояло выполнять на летних каникулах. Это, конечно, не бином Ньютона, но как обойтись без уравнений и только методами начальной школы? Да и много ли детей смогут решить такое без папы, который «силен в математике»?
Без переменных опять не получается. Положим, что первая открытка стоила a рублей, вторая — b, третья — с, четвертая — d. Тогда b+c+d=42; a+c+d=40; a+b+d=38; a+b+c=36. Что теперь делать с этим богатством?
Ясно, что нужно что-то складывать, но не очень понятно, что с чем и на каком основании. Допустим, мы сложили все левые части наших выражений. Получается 3а+3b+3c+3d или 3(a+d+c+d). Можно заметить, что это утроенная сумма стоимости всех открыток. Отсюда находим ее значение (42+40+38+36):3=52 рубля.
Теперь уже дело техники. 52-42=10 — первая открытка; 52-40=12 — вторая открытка; 52-38=14 — третья открытка; 52-36=16 — четвертая открытка. Отметим, что в комментариях умные взрослые с двумя высшими предлагают «нарисовать простой линейный график», «решать методом ненаучного тыка», «чаще подходить к домашке, задача, мол, и яйца выеденного не стоит».
А как ты считаешь, такие задачи помогают ученикам младших классов развивать логику или напрочь отбивают желание учиться? Взрослый-то их решит легко, но сможет ли объяснить ребенку? Ребенок раз не решит, два не решит и сделает вывод, что никогда не сможет понять эту ужасную математику. А мама вздохнет и скажет: «Что поделаешь, мой ребенок — гуманитарий, ему не дано…»